Question 1.
निम्नलिखित आकृतियों में x का मान ज्ञात कीजिए।
Solution:
(a) हम जानते हैं कि किसी बहुभुज के सभी बाह्य कोणों का योग 360° होता है।
125° + 125° + x = 360°
⇒ 250° + x = 360°
x = 360° – 250° = 110°
Hence x = 110°
(b) Here ∠y = 180° – 90° = 90°
and ∠z = 90° (given)
x + y + 60° + z + 70° = 360°
⇒ x + 90° + 60° + 90° + 70° = 360°
⇒ x + 310° = 360°
⇒ x = 360° – 310° = 50°
x = 50°
Question 2. एक नियमित बहुभुज के प्रत्येक बाह्य कोण का माप ज्ञात कीजिए।
(i) 9 sides (ii) 15 sides
Solution:
(i)Measure of each angle of 9 sided regular polygon
= 360/9 = 40°
(ii) Measure of each angle of 15 sided regular polygon
= 360/15 = 24°
Question 3.
यदि किसी नियमित बहुभुज के बाह्य कोण का माप 24° है, तो उस बहुभुज की कितनी भुजाएँ होंगी?
Solution:
regular polygon = 360°
Number of sides
Hence, the number of sides = 15
Question 4.
एक नियमित बहुभुज में कितनी भुजाएँ होती हैं यदि उसके प्रत्येक आंतरिक कोण का योग 165° हो?
Solution:
Sum of all interior angles = (n – 2) × 180°
and, measure of its each angle
Hence, the number of sides = 24
Question 5.
प्रश्न 5. (a) क्या किसी नियमित बहुभुज के प्रत्येक बाह्य कोण a का माप 22° हो सकता है?
हल: चूंकि, किसी नियमित बहुभुज के सभी बाह्य कोणों का योग 360° होता है, जो 22° से विभाज्य नहीं है। इसलिए यह संभव नहीं है कि किसी नियमित बहुभुज का बाह्य कोण 22° हो।
(b) क्या यह किसी नियमित बहुभुज का आंतरिक कोण हो सकता है? क्यों?
sol . भुजा n वाले नियमित बहुभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग = (n – 2) × 180°
Question 6. (a) What is the minimum interior angle possible for a regular polygon? Why? (b) What is the maximum exterior angle possible for a regular polygon?
Solution:
(a) Sum of all interior angles of a regular polygon of side n = (n – 2) × 180°
The measure of each interior angle
The minimum measure the angle of an equilateral triangle (n = 3) = 60°.
(b) From part (a) we can conclude that the maximum exterior angle of a regular polygon = 180° – 60° = 120°.
