Class 10th Maths द्विघात समीकरण (Class 10 Maths Chapter 4 VVI Objective Questions) Objective Questions

Class 10th Maths द्विघात समीकरण (Class 10 Maths Chapter 4 VVI Objective Questions) Objective Questions

1: निम्नलिखित में कौन द्विघात समीकरण है? [वर्ष 2026]

(A) (x+3)² = x² + 7x
(B) (x+2)² = 2x + 2
(C) (√x+2)² = x+2
(D) (2x+7)² = 4x² + 5

व्याख्या B-हल: (x+2)² = 2x + 2 ➔ x² + 4x + 4 = 2x + 2 ➔ x² + 2x + 2 = 0, जो कि एक द्विघात समीकरण है।

2: cx² + ax + b = 0 के मूल वास्तविक नहीं होंगे, यदि [वर्ष 2026]

(A) c² – 4ab < 0
(B) b² – 4ac < 0
(C) a² – 4bc < 0
(D) a² – 4bc > 0

(C)
व्याख्या / हल: मूल वास्तविक नहीं होते यदि विवेचक (D) < 0 हो। यहाँ D = a² – 4(c)(b) < 0 ➔ a² – 4bc < 0

3:  x² – 3x – 10 = 0 के मूलों की प्रकृति है [वर्ष 2026]

(A) वास्तविक और असमान
(B) वास्तविक और समान
(C) अवास्तविक
(D) इनमें से कोई नहीं

(A)
व्याख्या A- हल: D = b² – 4ac = (-3)² – 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 > 0. अतः मूल वास्तविक और असमान हैं।

4:  bx² + ax + c = 0 जहाँ b ≠ 0 के विवेचक का मान होता है[वर्ष 2026]
(A) a² – 4bc
(B) b² – 4ac
(C) c² – 4ab
(D) b² + 4ac
सही उत्तर: (A)
व्याख्या A- हल: विवेचक D = (x का गुणांक)² – 4 × (x² का गुणांक) × (अचर पद) = a² – 4bc.

5: x में ax² + bx + c = 0 एक द्विघात समीकरण कहलाता है जहाँ a, b एवं c वास्तविक संख्याएँ हैं तो [वर्ष 2026]

(A) a ≠ 0
(B) b ≠ 0
(C) c ≠ 0
(D) a = 0

व्याख्या A- हल: द्विघात समीकरण के लिए x² का गुणांक (अर्थात a) शून्य नहीं होना चाहिए, इसलिए a ≠ 0.

6: 5x² – 6x – 2 = 0 का विवेचक है[वर्ष 2026]

(A) 66
(B) 76
(C) 73
(D) 72

ans (B)
व्याख्या / हल: D = b² – 4ac = (-6)² – 4(5)(-2) = 36 + 40 = 76.

7: x² – 3x + 2 = 0 का विविक्तकर है[ वर्ष 2026]

(A) 17
(B) 27
(C) 1
(D) 5

व्याख्या C-हल: D = b² – 4ac = (-3)² – 4(1)(2) = 9 – 8 = 1.

8: x² – 6x + 4 = 0 के मूलों के योग एवं मूलों के गुणनफल का अनुपात है [वर्ष 2026]

(A) 1:4
(B) 2:3
(C) 3:2
(D) 1:3

ans (C)
व्याख्या / हल: मूलों का योग = -(-6)/1 = 6, गुणनफल = 4/1 = 4. अनुपात = 6 : 4 = 3 : 2.

9: (3 – 2√5)² = [वर्ष 2026]

(A) 29 – 12√5
(B) 29 + 12√5
(C) 29
(D) -11

व्याख्या A- हल: (a-b)² = a² + b² – 2ab = 3² + (2√5)² – 2(3)(2√5) = 9 + 20 – 12√5 = 29 – 12√5.

10: x² – 4x + 3 का गुणनखण्ड है [वर्ष 2026]

(A) (x-1)(x+3)
(B) (x+1)(x-3)
(C) (x-1)(x-3)
(D) (x+1)(x+3)

व्याख्या C- हल: x² – 3x – x + 3 = x(x-3) – 1(x-3) = (x-1)(x-3).

11: x² + 7x + 10 के शून्यक हैं [वर्ष 2026]

(A) -2, -5
(B) 2, 5
(C) -2, 5
(D) 2, -5

ans-: (A)
व्याख्या / हल: x² + 5x + 2x + 10 = 0 ➔ x(x+5) + 2(x+5) = 0 ➔ (x+2)(x+5) = 0 ➔ x = -2, -5.

12: निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण है? [वर्ष 2025]

(A) (x+3)(x-3) = x² – 4x³
(B) (x+3)² = 4(x+4)
(C) (2x-2)² = 4x² + 7
(D) 4x + 1/(4x) = 4x

ans-: (B)
व्याख्या / हल: (x+3)² = 4(x+4) ➔ x² + 6x + 9 = 4x + 16 ➔ x² + 2x – 7 = 0

13:  2x² – 6x + 3 = 0 के मूलों की प्रकृति क्या है? [वर्ष 2025]

(A) वास्तविक एवं असमान
(B) वास्तविक एवं समान
(C) वास्तविक नहीं
(D) इनमें से कोई नहीं

ans- (A)
व्याख्या / हल: D = (-6)² – 4(2)(3) = 36 – 24 = 12 > 0. अतः मूल वास्तविक और असमान हैं।

14: k के किस मान के लिए kx² – 6x + 1 = 0 के मूल वास्तविक एवं समान हैं [वर्ष 2025]

(A) 6
(B) 8
(C) 9
(D) 10

ans-: (C)
व्याख्या / हल: मूल समान होने के लिए D = 0 ➔ (-6)² – 4(k)(1) = 0 ➔ 36 – 4k = 0 ➔ k = 9.

15: 2x² – 7x + 6 = 0 का विवेचक है [वर्ष 2025]

(A) 1
(B) -1
(C) 27
(D) 37

ans- (A)
व्याख्या / हल: D = (-7)² – 4(2)(6) = 49 – 48 = 1.

16: द्विघात समीकरण 4x² – 1 = 0 के मूलों की प्रकृति क्या है? [वर्ष 2025]

(A) वास्तविक एवं असमान
(B) वास्तविक एवं समान
(C) वास्तविक नहीं
(D) इनमें से कोई नहीं

ans-: (A)
व्याख्या / हल: D = (0)² – 4(4)(-1) = 16 > 0. मूल वास्तविक एवं असमान।

17: p के किस मान के लिए  px² – 2x + 3 = 0 के मूल वास्तविक एवं समान होंगे?[वर्ष 2025]

(A) 1
(B) 1/3
(C) 3
(D) 1/2

ans- (B)
व्याख्या / हल: D = (-2)² – 4(p)(3) = 0 ➔ 4 – 12p = 0 ➔ p = 1/3.

18: 2x² – x – 6 = 0 का एक मूल -3/2 है तो इसका दूसरा मूल है[वर्ष 2025]

(A) -2
(B) 2
(C) 3/2
(D) 3

ans-: (B)
व्याख्या / हल: मूलों का गुणनफल = c/a = -6/2 = -3. (-3/2) × x = -3 ➔ x = 2.

19:  2z² + z – 6 = 0 के मूल α एवं β हों तो α² + β² का मान है[वर्ष 2025]
(A) -25/4
(B) 4/25
(C) 25/4
(D) 23/4

ans-: (C)
व्याख्या / हल: α+β = -1/2, αβ = -3. α²+β² = (-1/2)² – 2(-3) = 1/4 + 6 = 25/4.

 20:  2x² + px – 3 = 0 का एक मूल -3 हो तो p का मान है[वर्ष 2025]

(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6

ans- : (C)
व्याख्या / हल: x = -3 रखने पर: 2(-3)² + p(-3) – 3 = 0 ➔ 18 – 3p – 3 = 0 ➔ 3p = 15 ➔ p = 5.

प्रश्न 21:  2x² – 5x – 3 = 0 का एक मूल -1/2 है तो इसका दूसरा मूल है[वर्ष 2025]

(A) -3
(B) 3
(C) 1/2
(D) 2

सही उत्तर: (B)
व्याख्या / हल: मूलों का गुणनफल = -3/2. एक मूल -1/2 है। (-1/2) × x = -3/2 ➔ x = 3.

22: यदि x=2 दोनों समीकरण 2x² + 2x + p = 0 तथा qx² + qx + 18 = 0 का एक उभयनिष्ठ मूल हो तो (q-p) का मान होगा [वर्ष 2024]
(A) -4
(B) -3
(C) 9
(D) 4

सही उत्तर: (C)
व्याख्या / हल: x=2 रखने पर: 8+4+p=0 ➔ p=-12. तथा 4q+2q+18=0 ➔ 6q=-18 ➔ q=-3. अतः (q-p) = -3 – (-12) = 9.

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प्रश्न 23:  6x² – 3x + 5 = 0 के मूलों की प्रकृति क्या होगी? [वर्ष 2024]
(A) वास्तविक एवं असमान
(B) वास्तविक एवं समान
(C) वास्तविक नहीं
(D) इनमें से कोई नहीं

ans-: (C)
व्याख्या / हल: D = (-3)² – 4(6)(5) = 9 – 120 = -111 < 0. अतः मूल वास्तविक नहीं हैं।

Class 10 Maths Chapter 4 VVI Objective Questions

24:  x² + x – 20 = 0 का एक मूल 4 हो तो इसका दूसरा मूल होगा [वर्ष 2024]

(A) 5
(B) -4
(C) -5
(D) 3

ans-(C)
हल: मूलों का गुणनफल = -20. 4 × x = -20 ➔ x = -5.

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25: x² – 5x + p = 10 के मूलों का गुणनफल -4 हो तो p का मान होगा [2024]

(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 8

सही उत्तर: (C)
व्याख्या / हल: समीकरण: x² – 5x + (p – 10) = 0. मूलों का गुणनफल = p – 10 = -4 ➔ p = 6.

प्रश्न 26: यदि (x-2), px² – x – 6 का एक गुणनखंड हो तो p का मान होगा[वर्ष 2024]

(A) 2
(B) 3
(C) 1
(D) 4

ans-: (A)
: x = 2 रखने पर शून्यक होना चाहिए: p(2)² – 2 – 6 = 0 ➔ 4p = 8 ➔ p = 2.

प्रश्न 27: k के किस मान के लिए  x² + 6x + k = 0 के मूल वास्तविक एवं समान होंगे? [वर्ष 2024]

(A) 12
(B) 9
(C) 10
(D) 6

Answer: (B)
व्याख्या / हल: D = 6² – 4(1)(k) = 0 ➔ 36 – 4k = 0 ➔ k = 9.

प्रश्न 28:  (4/3)x² – 2x + (3/4) = 0 के मूलों की प्रकृति क्या होगी?[वर्ष 2024]

(A) वास्तविक एवं असमान
(B) वास्तविक एवं समान
(C) वास्तविक नहीं
(D) इनमें से कोई नहीं

व्याख्या / हल: D = (-2)² – 4(4/3)(3/4) = 4 – 4 = 0. अतः मूल वास्तविक एवं समान हैं।

प्रश्न 29: यदि  y² + 3y – 18 = 0 का एक मूल -6 है तो इसका दूसरा मूल होगा [वर्ष 2024]

(A) 3
(B) -3
(C) 6
(D) 5

व्याख्या A- हल: मूलों का गुणनफल = -18. (-6) × y = -18 ➔ y = 3.

प्रश्न 30: यदि x² – 8x + 5 = 0 के मूल α एवं β हों तो α² + β² का मान होगा [वर्ष 2024]

(A) 44
(B) 54
(C) 74
(D) 64

Answer: (B) : α+β = 8, αβ = 5. α² + β² = (8)² – 2(5) = 64 – 10 = 54.

प्रश्न 31:  कौन द्विघात समीकरण है? [वर्ष 2024]

(A) x² – 3√x + 2 = 0
(B) x + 1/x = x²
(C) x² + 1/x² = 5
(D) 2x² – 5x = (x-1)²

व्याख्या D-हल: 2x² – 5x = x² – 2x + 1 ➔ x² – 3x – 1 = 0, जो एक द्विघात समीकरण है।

32: px² – qx + r = 0, p ≠ 0 के मूल हैं [वर्ष 2024]

(A) (q ± √(q²-4pr)) / 2p
(B) (q ± √(q²+4pr)) / 2p
(C) (-q ± √(q²-4pr)) / 2p
(D) (-q ± √(q²+4pr)) / 2p

सही उत्तर: (A)
व्याख्या A -हल: द्विघाती सूत्र: x = (-(-q) ± √((-q)² – 4pr)) / 2p = (q ± √(q²-4pr)) / 2p.

प्रश्न 33: यदि x = -1 दोनों समीकरणों 2x² + 3x + p = 0 और qx² – qx + 4 = 0 का एक उभयनिष्ठ मूल हो तो p + q का मान होगा [वर्ष 2024]

(A) 1
(B) -1
(C) 2
(D) -2

Answer: (B) x = -1 रखने पर: 2 – 3 + p = 0 ➔ p = 1. और q + q + 4 = 0 ➔ 2q = -4 ➔ q = -2. अतः p + q = 1 – 2 = -1.

प्रश्न 34: निम्नलिखित में कौन द्विघात समीकरण है?[वर्ष 2024]

(A) (x+1)(x-1) = x² – 4x³
(B) (x+4)² = 3x + 4
(C) 4x + 1/(2x) = 8x²
(D) (2x²+4) = (5+x)(2x-3)

: (B) को हल करने पर: x² + 8x + 16 = 3x + 4 ➔ x² + 5x + 12 = 0.

35:  x² + 4x + b = 0 का विवेचक है [वर्ष 2023]

(A) 16 – 4b
(B) 4b – 16
(C) b² – 16
(D) 16 – b²

व्याख्या (A) हल: D = 4² – 4(1)(b) = 16 – 4b.

36: x² – 2x – 3 = 0 तथा x² – 8x + 15 = 0 में उभयनिष्ठ मूल है [वर्ष 2023]

(A) 5
(B) 3
(C) -3
(D) -5

Answer: (B)
व्याख्या / हल: पहले के मूल 3, -1 हैं। दूसरे के मूल 3, 5 हैं। अतः उभयनिष्ठ मूल 3 है।

37: एक बहुपद के शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः -3 एवं 2 हैं, तो बहुपद है [वर्ष 2023]

(A) x² + 2x – 3
(B) x² + 3x + 2
(C) x² – 3x – 2
(D) x² – 3x + 2

उत्तर: (B): बहुपद = x² – (शून्यकों का योग)x + (गुणनफल) = x² – (-3)x + 2 = x² + 3x + 2.

प्रश्न 38: निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण है? [वर्ष 2023]

(A) (x+2)(x-2) = x² – 4x³
(B) (x+2)² = 3(x+4)
(C) (2x²+3) = (5+x)(2x²-3)
(D) 2x + 1/(2x) = 4x²

हल: (B) को हल करने पर: x² + 4x + 4 = 3x + 12 ➔ x² + x – 8 = 0.

प्रश्न 39: 2x² – px + p = 0 का मूल समान हो, तो p का मान होगा [वर्ष 2022]

(A) 4
(B) केवल 0
(C) 0, 8
(D) केवल 8

Answer: (C): D = (-p)² – 4(2)(p) = 0 ➔ p² – 8p = 0 ➔ p(p – 8) = 0 ➔ p = 0 या 8.

40: यदि x² – kx + 4 = 0 का कोई मूल वास्तविक नहीं हो, तो k का मान होगा [वर्ष 2022]

(A) k < -4
(B) k > 4
(C) -4 < k < 4
(D) k = 4

Ans-(C)  D < 0 ➔ (-k)² – 4(1)(4) < 0 ➔ k² – 16 < 0 ➔ -4 &lt; k &lt; 4.

41: α तथा β , x² – 3√3x – 12 = 0 के मूल हों, तो α+β – √3   [ वर्ष 2022]

(A) 3√3
(B) -4√3
(C) 2√3
(D) 4√3

हल:(C) मूलों का योग α+β = -(-3√3)/1 = 3√3. मान = 3√3 – √3 = 2√3.

42:  y² + 3y – 18 = 0 के मूल होंगे[वर्ष 2022]

(A) -6, 3
(B) 6, -3
(C) -6, -3
(D) इनमें से कोई नहीं

(A) हल: y² + 6y – 3y – 18 = 0 ➔ y(y+6) – 3(y+6) = 0 ➔ y = -6, 3.

43: कौन-सा द्विघात समीकरण है? [वर्ष 2022]

(A) x² – 4√x + 4 = 0
(B) x² – 1/x² = 9x
(C) 2x² – 2x + 1 = (2-x)² + 2
(D) x² + 4x + 4 = (x²-1)²

व्याख्या / हल: (C) को हल करने पर: 2x² – 2x + 1 = 4 – 4x + x² + 2 ➔ x² + 2x – 5 = 0.

प्रश्न 44: निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात समीकरण नहीं है? [वर्ष 2022]

(A) 3(x+1)² = x² – 2x + 4
(B) 4x – x² = x² + 5
(C) (√3x + √5)² + x² = 4
(D) 16x³ = (x² + 3x)² + 7</strong>

हल: (D) में x की घात 4 बनेगी (x²)² = x⁴, अतः यह द्विघात नहीं है.

प्रश्न 45: निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण नहीं है? [वर्ष 2022]

(A) (x+1)² = 2(x-3)
(B) (x-2)² + 1 = 2x – 3
(C) (x-2)(x+1) = (x-1)(x+3)
(D) x(2x+3) = x² + 1

हल: (C) को हल करने पर: x² – x – 2 = x² + 2x – 3 ➔ 3x – 1 = 0, जो रैखिक समीकरण है।

प्रश्न 46: यदि x-y = 6 और x² + y² = 30 तो xy का मान होगा [वर्ष 2022]

(A) 2
(B) -2
(C) 3
(D) -3

व्याख्या (D) हल: (x-y)² = x² + y² – 2xy ➔ 36 = 30 – 2xy ➔ 2xy = -6 ➔ xy = -3.

प्रश्न 47: 4y² + 4y + 1 = 0 के मूलों का गुणनफल होगा [वर्ष 2021]

(A) 1/4
(B) -1/4
(C) 1
(D) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (A)
व्याख्या / हल: मूलों का गुणनफल = c/a = 1/4.

48: 7x² – 12x + 18 = 0 के मूलों के योग एवं मूलों के गुणनफल का अनुपात होगा [वर्ष 2021]

(A) 7:12
(B) 7:18
(C) 3:2
(D) 2:3

: (D)
व्याख्या / हल: मूलों का योग = 12/7, गुणनफल = 18/7. अनुपात = (12/7)/(18/7) = 12:18 = 2:3.

प्रश्न 49: ax² + bx + c = 0 के मूल बराबर हों, तो c का मान होगा [वर्ष 2021]

(A) -b/2a
(B) b/2a
(C) -b²/4a
(D) b²/4a

ans-: (D)
व्याख्या / हल: b² – 4ac = 0 ➔ 4ac = b² ➔ c = b²/4a.

प्रश्न 50:  4x² + 4x + 1 = 0 के मूलों की प्रकृति होगी [वर्ष 2021]

(A) वास्तविक और असमान
(B) वास्तविक और बराबर
(C) कोई मूल वास्तविक नहीं
(D) इनमें से कोई नहीं

: (B)
व्याख्या / हल: D = 4² – 4(4)(1) = 16 – 16 = 0. अतः मूल वास्तविक और बराबर हैं।&lt;/span>

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