Skip to contentNcert class 8 Chapter 8.3 Question Answer
प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रत्येक युग्म में दिए गए व्यंजकों का गुणनफल ज्ञात कीजिए:
(i) 4p, q + r
(ii) ab, a – b
(iii) a + b, 7a²b²
(iv) a² – 9, 4a
(v) pq + qr + rp, 0
समाधान:
(i) 4p × (q + r) = (4p × q) + (4p × r) = 4pq + 4pr
(ii) ab, a – b = ab × (a – b) = (ab × a) – (ab × b) = a²b – ab²
(iii) (a + b) × 7a²b² = (a × 7a²b²) + (b × 7a²b²) = 7a³b² + 7a²b³
(iv) (a² – 9) × 4a = (a² × 4a) – (9 × 4a) = 4a³ – 36a
(v)
(pq + qr + rp) × 0 = 0
[∵ किसी भी संख्या को 0 से गुणा करने पर 0 प्राप्त होता है]
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प्रश्न 2.
तालिका को पूरा करें।
क्र.सं. | पहली अभिव्यक्ति | दूसरीअभिव्यक्ति | उत्पाद |
(मैं) | ए | b + c + d | – |
(ii) | x + y – 5 | 5xy | – |
(iii) | पी | 6p 2 – 7p + 5 | – |
(iv) | 4p 2 q 2 | पृष्ठ 2 – प्रश्न 2 | – |
(v) | ए + बी + सी | एबीसी | – |
समाधान:
(i) a × (b + c + d) = (a × b) + (a × c) + (a × d) = ab + ac + ad
(ii) (x + y – 5) (5xy) = (x × 5xy) + (y × 5xy) – (5 × 5xy) = 5x²y + 5xy² – 25xy
(iii) p × (6p² – 7p + 5) = (p × 6p²) – (p × 7p) + (p × 5) = 6p³ – 7p² + 5p
(iv) 4p²q² × (p² – q²) = 4p²q² × p² – 4p²q² × q² = 4p 4 q² – 4p²q 4
(v) (a + b + c) × (abc) = (a × abc) + (b × abc) + (c × abc) = a²bc + ab²c + abc²
पूरी की गई तालिका:
क्र.सं. | पहली अभिव्यक्ति | दूसरीअभिव्यक्ति | उत्पाद |
(मैं) | ए | b + c + d | ab + ac + ad |
(ii) | x + y – 5 | 5xy | 5x²y + 5xy² – 25xy |
(iii) | पी | 6p 2 – 7p + 5 | 6p 3 – 7p 2 + 5p |
(iv) | 4p 2 q 2 | पृष्ठ 2 – प्रश्न 2 | 4p4q2 – 4p 2 q 4 |
(v) | ए + बी + सी | एबीसी | a 2 bc + ab 2 c + abc 2 |
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प्रश्न 3.
गुणनफल ज्ञात कीजिए।
समाधान:
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प्रश्न 4.
(a) सरल कीजिए: 3x(4x – 5) + 3 और इसके मान ज्ञात कीजिए (i) x = 3 के लिए (ii) x = 1/2 के लिए।
(b) सरल कीजिए: a(a² + a + 1) + 5 और इसके मान ज्ञात कीजिए (i) a = 0 के लिए (ii) a = 1 के लिए (iii) a = -1 के लिए
समाधान:
(a) हमारे पास 3x(4x – 5) + 3 = 4x × 3x – 5 × 3x + 3 = 12x² – 15x + 3 है।
(i) x = 3 के लिए, हमारे पास
12 × (3)² – 15 × 3 + 3 = 12 × 9 – 45 + 3 = 108 – 42 = 66 है।
(b) हमारे पास a(a² + a + 1) + 5 है
= (a 2 × a) + (a × a) + (1 × a) + 5
= a³ + a² + a + 5
(i) a = 0 के लिए, हमारे पास है
= (0) 3 + (0) 2 + (0) + 5 = 5
(ii) a = 1 के लिए, हमारे पास है
= (1) 3 + (1) 2 + (1) + 5 = 1 + 1 + 1 + 5 = 8
(iii) a = -1 के लिए, हमारे पास है
= (-1) 3 + (-1) 2 + (-1) + 5 = -1 + 1 – 1 + 5 = 4
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प्रश्न 5.
(a) p(p – q), q(q – r) और r(r – p) को जोड़ें
(b) जोड़ें: 2x(z – x – y) और 2y(z – y – x)
(ग) 4l(10n – 3m + 2l) में से 3l(l – 4m + 5n) घटाएँ।
(d) 4c(-a + b + c) में से 3a(a + b + c) – 2b(a – b + c) घटाएँ।
समाधान:
(a) p(p – q) + q(q – r) + r(r – p)
= (p × p) – (p × q) + (q × q) – (q × r) + (r × r) – (r × p)
= पी 2 – पीक्यू + क्यू 2 – क्यूआर + आर 2 – आरपी
= पी 2 + क्यू 2 + आर 2 – पीक्यू – क्यूआर – आरपी
(बी) 2x(z – x – y) + 2y(z – y – x)
= (2x × z) – (2x × x) – (2x × y) + (2y × z) – (2y × y) – (2y × x)
= 2xz – 2x² – 2xy + 2yz – 2y² – 2xy
= -2x 2 – 2y 2 + 2xz + 2yz – 4xy
= -2x 2 – 2y 2 – 4xy + 2yz + 2xz
(सी) 4एल(10एन – 3एम + 2एल) – 3एल(एल – 4एम + 5एन)
= (4एल × 10एन) – (4एल × 3एम) + (4एल × 2एल) – (3एल × एल) – (3एल × -4एम) – (3एल × 5एन)
= 40 एलएन – 12 एलएम + 8 एल 2 – 3 एल 2 + 12 एलएम – 15 एलएन
= (40 एलएन – 15 एलएन) + (-12 एलएम + 12 एलएम) + (8 एल 2 – 3 एल 2 )
= 25ln + 0 + 5l 2
= 25ln + 5l 2
= 5l 2 + 25ln
(d) [4c(-a + b + c)] – [3a(a + b + c) – 2b(a – b + c)]
= (-4ac + 4bc + 4c 2 ) – (3a 2 + 3ab + 3ac – 2ab + 2b 2 – 2bc)
= -4ac + 4bc + 4c 2 – 3a 2 – 3ab – 3ac + 2ab – 2b 2 + 2bc
= -3a 2 – 2b 2 + 4c 2 – ab + 6bc – 7ac
