कक्षा 10 गणित: रचनाएँ (Class 10th Constructions Ex-11.1 Hal (Solutions in Hindi)

Class 10th Constructions Ex-11.1

प्रश्न 1. 7.6 cm लम्बा एक रेखाखण्ड खींचिए और इसे 5 : 8 के अनुपात में विभाजित कीजिए। दोनों भागों को मापिए।

प्रश्न 2. 4 cm, 5 cm और 6 cm भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की $\frac{2}{3}$ गुनी हों।

रचना के चरण :

(i) रेखाखंड AB = 6 cm खीचा ।

(ii) बिंदु A को केन्‍द्र मानकर 4 cm त्रिज्‍या लेकर एक चाप खीचा ।

(iii) अब, बिंदु B को केन्‍द्र मानकर 5 cm त्रिज्‍या लेकर एक अन्‍य चाप खींचा जो चरण 2 वाले चाप को माना बिंदु C पर प्रतिछेद करता है।

(iv) AC और BC को मिलाया । इस प्रकार हमें ABC एक त्रिभुज प्राप्‍त हुआ जिसकी भुजा 6cm, 5cm, और 4cm है।

(v) रेखाखंड AB के निचे एक न्‍युन कोण बनाती हुई किरण AX खींचा ।

(vi) किरण AX पर 3 बिन्‍दु (2/3 में 2 और 3 में से बड़ी संख्‍या) A₁, A₂ और A₃ इस प्रकार अंकित किया कि AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ हो ।

(vii) A₃B को मिलाकर A₂ (दूसरा बिंदु यहाँ $\frac{2}{3}$ में 2 और 3 में से सबसे छोटी संख्‍या) से होकर जाने वाली A₃B के समांतर एक रेखा खींचा जो AB को किसी बिंदु B पर प्रतिच्‍छेद करती है ।

(viii)  B से होकर जाने वाली BC के समांतर एक रेखा खींचा जो AC को बिंदु C पर प्रतिच्‍छेद करती हैं।
तब ∆ABC ही अभीष्‍ट समरूप त्रिभुज है जिस प्रत्‍येक भुजा दिए हुए ∆ABC की संगत भुजाओं की $\frac{2}{3}$ गुणी हैं।

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प्रश्न 3. 5 cm, 6 cm और 7 cm भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की $\frac{7}{5}$ गुनी हों।

प्रश्न 4. आधार 8 cm तथा ऊँचाई 4 cm के एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ इस समद्विबाहु त्रिभुज की संगत भुजाओं की $1\frac{1}{2}$ गुनी हों।

Class 10th Constructions Ex-11.1 Ex 11.1

प्रश्न 5. एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसमें BC = 6 cm, AB = 5 cm और ∠ABC = 60° हो। फिर एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ ∆ABC की संगत भुजाओं की $\frac{3}{4}$ गुनी हों।

रचना के चरण : 

(i) रेखाखंड BC = 6cm खींचा ।

(ii) बिंदु B पर 60­­­⁰ का कोण CBY बनाया ।

(iii) किरण BY में AB = 5cm का चाप काटा जिससे AB = 5cm हैं।

(iv) AC को मिलाया । इस प्रकार हमे ∆ABC प्राप्‍त हुआ ।

(v) अब BC के नीचे न्‍यून कोण बनाती हुई एक किरण BX खींचा ।

(vi) किरण BX पर 4 बिंदु ($\frac{3}{4}$ में 3 और 4 बड़ी संख्‍या) B₁, B_2,, B₃ और B₄ इस प्रकार अंकित किया कि BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ हो ।

(vii) B₄C को मिलया और B₃ (तिसरे बिंदु $\frac{3}{4}$ में 3 और 4 में से छोटी संख्‍या) से B₄C के समांतर एक रेखा खींचा जो BC को माना C पर प्रतिच्‍छेद करती हैं।

(viii) अब C से CA||CA खींचा जो BC को मान C पर प्रतिच्‍छेद करती है।
तब ∆ABC ही अभीष्‍ट त्रिभुज है जिसकी प्रत्‍येक भुजा दी हुई ∆ABC की संगत भुजाओं की $\frac{3}{4}$ गुणी हैं।

रचनाएँ Ex 11.1

प्रश्न 6. एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसमें BC = 7 cm, ∠B = 45° व ∠A = 105° हो। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ ∆ABC की भुजाओं की $\frac{4}{3}$ गुनी हों।

प्रश्न 7. एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ (कर्ण के अतिरिक्त) 4 cm व 3 cm लम्बाई की हों। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की $\frac{5}{3}$ गुनी हों।

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