Ncert Class 8 Chapter 6 Exercise 6.1
Ncert Class 8 Chapter 6 Exercise 6.1
Question 1.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं हैं?
(i) 216
(ii) 128
(iii) 1000
(iv) 100
(v) 46656
Solution:
(i)
216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
Thus, 216 is a perfect cube.
(ii) 128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Thus 128 is not a perfect cube.
(iii) 1000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5
Thus, 1000 is a perfect cube.
(iv) 100 = 2 × 2 × 5 × 5
Thus, 100 is not a perfect cube.
(v) 46656 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
Thus, 46656 is a perfect cube.
Ncert Class 8 Chapter 6 Exercise 6.1
Question 2.
निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर एक पूर्ण घन प्राप्त होगा, यह ज्ञात कीजिए।
(i) 243
(ii) 256
(iii) 72
(iv) 675
(v) 100
Solution:
(i) 243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3³ × 3 × 3
अतः, गुणा करने के लिए आवश्यक सबसे छोटी संख्या 3 है।
(ii) 256 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2³ × 2³ × 2 × 2
यहां, 2 × 2 को तीन का समूह बनाने के लिए एक संख्या 2 की आवश्यकता है, यानी 2 × 2 × 2। इस प्रकार, गुणा करने के लिए आवश्यक सबसे छोटी संख्या 2 है।
(iii) 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3 × 3
यहां, 3 × 3 को तीन का समूह बनाने के लिए एक संख्या 3 की आवश्यकता है, यानी 3 × 3 × 3। इस प्रकार, गुणा करने के लिए आवश्यक सबसे छोटी संख्या 3 है।
(iv) 675 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 = 3³ × 5 × 5
यहां, 5 × 5 को तीन का समूह बनाने के लिए एक संख्या 5 की आवश्यकता है ताकि यह एक पूर्ण घन बन जाए, यानी 5 × 5 × 5। इस प्रकार, आवश्यक सबसे छोटी संख्या 5 है।
(v) Prime factorisation of 100, is:
100 = 2 × 2 × 5 × 5
Here, number 2 and 5 are needed to multiplied 2 × 2 × 5 × 5 to make it a perfect cube, i.e., 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5
Thus, the required smallest number to be multiplied is 2 × 5 = 10.
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Question 3.
Find the smallest number by which each of the following numbers must be divided to obtain a perfect cube.
(i) 81
(ii) 128
(iii) 135
(iv) 92
(v) 704
Solution:
(i) Prime factorisation of 81, is:
81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3³ × 3
Here, a number 3 is the number by which 81 is divided to make it a perfect cube,
i.e., 81 ÷ 3 = 27 which is a perfect cube.
Thus, the required smallest number to be divided is 3.
(ii) Prime factorisation of 128, is:
128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2³ × 2³ × 2
Here, a number 2 is the smallest number by which 128 is divided to make it a perfect cube,
i.e., 128 ÷ 2 = 64 which is a perfect cube.
Thus, 2 is the required smallest number.
(iii) 135 = 3 × 3 × 3 × 5 = 3³ × 5
यहां, 3 वह सबसे छोटी संख्या है जिससे 192 को विभाजित करने पर वह एक पूर्ण घन बन जाता है, यानी 192 ÷ 3 = 64 जो कि एक पूर्ण घन है। इस प्रकार, 3 ही आवश्यक सबसे छोटी संख्या है।
(iv)
192 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 2³ × 3
Here, 3 is the smallest number by which 192 is divided to make it a perfect cube,
i.e., 192 ÷ 3 = 64 which is a perfect cube.
Thus, 3 is the required smallest number.
(v) P
704 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 11 = 2³ × 2³ × 11
यहां, 11 वह सबसे छोटी संख्या है जिससे 704 को विभाजित करने पर वह एक पूर्ण घन बन जाता है,
यानी 704 ÷ 11 = 64 जो कि एक पूर्ण घन है।
इस प्रकार, 11 ही आवश्यक सबसे छोटी संख्या है।
Ncert Class 8 Chapter 6 Exercise 6.1
Question 4.
परिक्षित ने प्लास्टिकिन से 5 सेमी, 2 सेमी और 5 सेमी भुजाओं वाला एक घन बनाया। एक घन बनाने के लिए ऐसे कितने घनों की आवश्यकता होगी?
Solution:
घनाकार वस्तु की भुजाएँ क्रमशः 5 सेमी, 2 सेमी और 5 सेमी दी गई हैं।
घनाकार वस्तु का आयतन = 5 × 2 × 5 = 50 सेमी³
50 = 2 × 5 × 5
इसे पूर्ण घन बनाने के लिए, हमें 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 20 × (2 × 5 × 5) = 20 × दिए गए घनाकार वस्तु का आयतन चाहिए।
अतः, आवश्यक घनाकार वस्तुओं की संख्या = 20।
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