वृत्त Ex 10.2
प्रश्न 1. एक बिन्दु से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 cm तथा Q की केन्द्र से दूरी 25 cm है। वृत्त की त्रिज्या है :
(A) 7 cm
(B) 12 cm
(C) 15 cm
(D) 24.5 cm
प्रश्न 2. आकृति में, यदि TP, TQ केन्द्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ = 110°, तो ∠PTQ बराबर है-
(A) 60°
(B) 70°
(C) 80°
(D) 90°
प्रश्न 3. यदि एक बिन्दु P से O केन्द्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80° के कोण पर झुकी हों तो ∠POA बराबर है-
(A) 50°
(B) 60°
(C) 70°
(D) 80°
प्रश्न 4. सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के किसी व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समान्तर होती हैं।
प्रश्न 5. सिद्ध कीजिए कि स्पर्श बिन्दु से स्पर्श रेखा पर खींचा गया लम्ब वृत्त के केन्द्र से होकर जाता है।
प्रश्न 6. एक बिन्दु A से, जो एक वृत्त के केन्द्र से 5 cm दूरी पर है, वृत्त पर स्पर्श रेखा की लम्बाई 4 cm है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 7. दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 cm तथा 3 cm हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती हो।
प्रश्न 8. एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है। सिद्ध कीजिए-
AB + CD = AD + BC
प्रश्न 9. संलग्न आकृति में, XY और X’Y’, O केन्द्र के वाले एक वृत्त की दो समान्तर स्पर्श रेखाएँ हैं और स्पर्श बिन्दु C पर स्पर्श रेखा AB, XY को A पर तथा X’Y’ को B पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि ∠AOB = 90° है।
प्रश्न 10. सिद्ध कीजिए कि किसी बाह्य बिन्दु से किसी वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण स्पर्श बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड द्वारा केन्द्र पर अन्तरित कोण का सम्पूरक होता है।
प्रश्न 11. सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के परिगत समान्तर चतुर्भुज, समचतुर्भुज होता है।
प्रश्न 12. 4 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के परिगत एक त्रिभुज ABC इस प्रकार खींचा गया है कि रेखाखण्ड BD और DC (जिनमें स्पर्श बिन्दु Dद्वारा BC विभाजित है) की लम्बाइयाँ क्रमशः 8 cm और 6 cm हैं। भुजाएँ AB और AC ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 13. सिद्धं कीजिए कि वृत्त के परिगत बने चतुर्भुज की आमने-सामने की भुजाएँ केन्द्र पर सम्पूरक कोण अन्तरित करती हैं।
वृत्त Ex 10.2
वृत्त की परिधि/परिधि
किसी भी ज्यामितीय आकृति की परिधि आकृति की बाहरी सीमा की लंबाई होती है। इसी प्रकार, एक वृत्त के मामले में, इसकी परिधि को परिधि कहा जाता है । व्यावहारिक आधार पर, आइए एक पहिये का उदाहरण लें, एक पूर्ण क्रांति में पहिये द्वारा तय की गई दूरी पहिये की परिधि होगी।
वृत्त की परिधि का सूत्र C= 2πR है
जहाँ C=परिधि,
आर = वृत्त की त्रिज्या,
π = इसे 22/7 या 3.1416 के मान के साथ “pi” के रूप में उच्चारित किया जाता है…
वृत्त Ex 10.2
एक वृत्त के क्षेत्रफल की व्युत्पत्ति
चरण 1: समान आकार के स्लाइस वाले पिज़्ज़ा पर विचार करें।
चरण 2: स्लाइस को इस तरह व्यवस्थित करें कि वे निम्नलिखित तरीके से एक आयत बनाएं:
वृत्त Ex 10.2
एक चाप के क्षेत्रफल की व्युत्पत्ति
एकात्मक विधि का अनुसरण करते हुए केंद्र पर 360 ° का कोण अंतरित करने वाले चाप का क्षेत्रफल, एक पूर्ण वृत्त द्वारा अंतरित कोण πR 2 है तो चाप का निलंबित कोण θ होगा:
वृत्त के चाप से घिरा क्षेत्रफल या त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360 o ) x πR 2
वृत्त Ex 10.2
आपके लिए हल किया गया उदाहरण
प्रश्न: 14 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए जो 30 ° का कोण बनाता है
हल: वृत्त के चाप की लंबाई (θ/360 o )x 2πR है
θ= 30 ओ; आर=14 सेमी
चाप की लंबाई= (30 o /360 o )x 2(22/7)x14
= 88/12 सेमी =7.33 सेमी
वृत्त Ex 10.2
