कक्षा 10वीं गणित | अध्याय 2: बहुपद (Polynomials Objective Questions)
कक्षा 10वीं गणित | अध्याय 2: बहुपद (Polynomials)
1. निम्नलिखित में कौन बहुपद नहीं है? [2012A]
(A) √5x² – 3√2x + 4
(B) ¼x³ – 3x² + (1/√3)x + 2
(C) x + 1/x
(D) 3x² – 4x + √5
हल: (C) चर हर में होने के कारण घात ऋणात्मक है।
2. कौन रेखीय बहुपद व्यंजक है? [2013A]
(A) 2x – 5
(B) x² + 1/x + 1/3
(C) x² – 3x + 4
(D) 2x³ – 3x² + 5x + 7
हल: (A) चर की अधिकतम घात 1 है।
3. बहुपद y³ – 2y² – √3y + ½ का घात है: [2018A I]
(A) 1/2
(B) 2
(C) 3
(D) 3/2
हल: (C) चर y की उच्चतम घात 3 है।
4. निम्न में कौन बहुपद नहीं है? [2018A II, 2022A II]
(A) (2/3)x + 1
(B) 2 – x² – x√3
(C) 1/(x – 1)
(D) x³
हल: (C) व्यंजक 1/(x – 1) में चर हर में है।
5. द्विघात बहुपद x² + 3x + 2 के शून्यक हैं: [2014A II, 2019A II]
(A) (-1, -2)
(B) (2, -2)
(C) (-1, 2)
(D) (1, 2)
हल: (A) (x + 1)(x + 2) = 0 ⇒ x = -1, -2.
6. निम्नलिखित में कौन बहुपद है? [2020A I]
(A) x² – 5x + 4√x + 3
(B) x3/2 – x + x1/2 + 1
(C) √x + 1/√x
(D) √2x² – 3√3x + √6
हल: (D) सभी घातांक धनात्मक पूर्णांक हैं।
7. निम्न में कौन बहुपद नहीं है? [2020A II]
(A) 2 – x² + √3x
(B) (2/3)x + 1
(C) x³
(D) 1/(x + 1)
हल: (D) चर हर में स्थित है।
8. द्विघात बहुपद x² + (1/6)x – 2 के शून्यक होंगे: [2020A I, 2021A I]
(A) (-3, 4)
(B) (-3/2, 4/3)
(C) (-4/3, 3/2)
(D) इनमें से कोई नहीं
हल: (B) 6x² + x – 12 = 0 ⇒ x = -3/2, 4/3.
9. रैखिक बहुपद के शून्यक की संख्या होती है: [2021A I]
(A) 2
(B) 1
(C) 3
(D) इनमें से कोई नहीं
हल: (B) रैखिक बहुपद का केवल एक शून्यक होता है।
10. 2x² – 3x – 5 का एक शून्यक है: [2021A I]
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) इनमें से कोई नहीं
हल: (B) x = -1 रखने पर मान 0 प्राप्त होता है।
11. p(x) की घात = 6 और g(x) की घात = 2 हो, तो p(x)/g(x) की घात: [2021A I]
(A) 4
(B) 6
(C) 3
(D) इनमें से कोई नहीं
हल: (A) घात = 6 – 2 = 4.
12. यदि f(x) = x³ – 5x² + 2x + 2 तो f(1) का मान: [2021A II]
(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) -1
हल: (A) 1 – 5 + 2 + 2 = 0.
13. बहुपद y² – 6y + 8 का घात है: [2021A II]
(A) 2
(B) 0
(C) 1
(D) 3
हल: (A) उच्चतम घात 2 है।
14. बहुपद x² – 11 के शून्यक हैं: [2021A II]
(A) 11, -11
(B) √11, -11
(C) √11, √11
(D) √11, -√11
हल: (D) x² = 11 ⇒ x = ±√11.
15. किसी बहुपद की घात होती है: [2022A I]
(A) भिन्न संख्या
(B) ऋण पूर्णांक
(C) पूर्ण संख्या
(D) इनमें से कोई नहीं
हल: (C) घात सदैव पूर्ण संख्या होती है।
16. यदि p(x) = x² + 5x – 12 तो p(1) का मान है: [2022A I]
(A) -12
(B) 6
(C) -6
(D) 12
हल: (C) 1 + 5 – 12 = -6.
17. p(x) की घात = 7 एवं g(x) की घात = 3 तो p(x)/g(x) की घात: [2022A II]
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 7
हल: (B) घात = 7 – 3 = 4.
18. 3x³ + x² + 2x + 5 को x² + 2x + 1 से भाग देने पर घात: [2023A I]
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
हल: (A) भागफल की घात = 3 – 2 = 1.
19. यदि g(x) = 3x² – 7x + 2 तो g(-1) का मान: [2023A I]
(A) -8
(B) 12
(C) -12
(D) 0
हल: (B) 3(-1)² – 7(-1) + 2 = 12.
20. बहुपद x² – 16 के शून्यक हैं: [2023A I]
(A) +4, -4
(B) +4, +4
(C) -4, -4
(D) इनमें से कोई नहीं
हल: (A) x² = 16 ⇒ x = ±4.
21. बहुपद 10x – 25 का शून्यक है: [2023A II]
(A) 5/2
(B) -5/2
(C) 1/2
(D) 5/4
हल: (A) 10x = 25 ⇒ x = 5/2.
22. बहुपद 3x² + 8x + 10 की घात है: [2023A II]
(A) 3
(B) 2
(C) 8
(D) 10
हल: (B) उच्चतम घात 2 है।
अध्याय 2: बहुपद (Polynomials Objective Questions)
23. निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण है? [2023A II]
(A) x² + 4√x + 4 = 0
(B) (x² + √x)(x + √x) = 5
(C) (x + 1)² + x² = 0
(D) (x + 1)³ = 11
हल: (C) 2x² + 2x + 1 = 0.
24. एक घात वाला बहुपद कहलाता है: [2011A, 2023A II]
(A) द्विघात बहुपद
(B) त्रिघात बहुपद
(C) रैखिक बहुपद
(D) इनमें से कोई नहीं
हल: (C) रैखिक बहुपद।
25. त्रिघात बहुपद का सबसे व्यापक रूप है: [2011A, 2023A II]
(A) ax² + bx + c
(B) ax4 + bx³ + c
(C) ax³ + bx² + cx + d
(D) इनमें से कोई नहीं
हल: (C) ax³ + bx² + cx + d, a ≠ 0.
26. p(x)=x4-5x+6 एवं q(x)=2-x² हो तो p(x)/q(x) की घात: [2024A I]
(A) 2
(B) 4
(C) 1
(D) 3
हल: (A) घात = 4 – 2 = 2.
27. निम्नलिखित में कौन बहुपद नहीं है? [2024A I]
(A) x² + √5
(B) 9x² – 4x + √2
(C) ½x³ + (3/5)x² + 8
(D) x + 3/x
हल: (D) x + 3/x में घात ऋणात्मक है।
अध्याय 2: बहुपद (Polynomials Objective Questions)
28. (x5+x²+3x)(x6+x5+x²+1) का घात है: [2024A I]
(A) 5
(B) 6
(C) 11
(D) 10
हल: (C) घात = 5 + 6 = 11.
29. (x4-2x³-x+2) को (x²-3x+2) से भाग देने पर भागफल की घात: [2024A I]
(A) 4
(B) 2
(C) 3
(D) 1
हल: (B) घात = 4 – 2 = 2.
30. p(y)=(y+1)(y³+2)(y4+6), g(y)=y²-3y+1 हो तो p(y)/g(y) की घात: [2024A II]
(A) 6
(B) 3
(C) 5
(D) 4
हल: (A) (1 + 3 + 4) – 2 = 6.
31. निम्नलिखित में कौन बहुपद नहीं है? [2024A II]
(A) √3x² – 5√2x + 3
(B) 3x² – 4x + √5
(C) x + 2√x
(D) (1/5)x³ – 3x² + 2
हल: (C) √x की घात भिन्न (1/2) है।
32. (3x²-7x+2)(2x4+3x³-5x+2) का घात है: [2024A II]
(A) 2
(B) 6
(C) 4
(D) 3
हल: (B) घात = 2 + 4 = 6.
33. (x4+2x³-17x²-4x+30) को (x²+2x-15) से भाग देने पर घात: [2024A II]
(A) 4
(B) 2
(C) 3
(D) 1
हल: (B) घात = 4 – 2 = 2.
अध्याय 2: बहुपद (Polynomials Objective Questions)
34. यदि p(x) का एक शून्यक 2 हो, तो p(x) का गुणनखंड होगा: [2025A I]
(A) x – 2
(B) x + 2
(C) x – 1
(D) x + 1
हल: (A) (x – 2).
35. (x³+x²+2x+1)(x²+2x+1) का घात है: [2025A I]
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
हल: (C) घात = 3 + 2 = 5.
36. निम्नलिखित में कौन बहुपद नहीं है? [2025A I]
(A) x² – 7
(B) 2x² + 7x + 6
(C) ½x² + ½x + 4
(D) x + 4/x
हल: (D) 4/x में चर की घात ऋणात्मक है।
अध्याय 2: बहुपद (Polynomials Objective Questions)
37. यदि p(x) का एक शून्यक -4 हो, तो p(x) का गुणनखंड होगा: [2025A II]
(A) x + 4
(B) x – 4
(C) x – 2
(D) x – 5
हल: (A) x – (-4) = (x + 4).
38. (x5+x4+x²+7)(x4+x³+4) का घात है: [2025A II]
(A) 5
(B) 7
(C) 9
(D) 10
हल: (C) घात = 5 + 4 = 9.
अध्याय 2: बहुपद (Polynomials Objective Questions)
