समांतर श्रेढ़ियाँ Ex 5.1
BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 5 समांतर श्रेढ़ियाँ Ex 5.1
प्रश्न 1. निम्नलिखित स्थितियों में से किन स्थितियों में सम्बद्ध संख्याओं की सूची A.P. है और क्यों?
(i) प्रत्येक किलोमीटर के बाद का टैक्सी का किराया, जबकि प्रथम किलोमीटर के लिए किराया ₹ 15 है और प्रत्येक अतिरिक्त किलोमीटर के लिए किराया ₹ 8 है।
(ii) किसी बेलन (cylinder) में उपस्थित हवा की मात्रा, जबकि वायु निकालने वाला पम्प प्रत्येक बार बेलन की शेष हवा का 1/4 भाग बाहर निकाल देता है।
(iii) प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर खुदाई की लागत ₹ 150 है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत ₹ 50 बढ़ती जाती है।
(iv) खाते में प्रत्येक वर्ष का मिश्रधन, जबकि ₹ 10000 की राशि 8% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है।
प्रश्न 2. दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्वान्तर d निम्नलिखित हैं-
प्रश्न 3. निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्वान्तर लिखिए :
प्रश्न 4. निम्नलिखित में से कौन-कौन A.P. हैं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्वान्तर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए।
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अनुक्रम क्या है: Sequence in Hindi
जब संख्याएँ एक विशेष रूप सजी होती है, तो उसे अनुक्रम कहते है. अनुक्रम में सजी संख्याओं के अगले अज्ञात पद को बताया जा सकता है, क्योंकि ये विशेष नियमों का पालन करती है. जैसे:-
2, 4, 6, 8, 10……
2, 5, 10, 17, 26…
अनुक्रम के प्रकार: Types of Sequence in Hindi
मैथ्स में अनुक्रम को मुख्यतः दो प्रकार से परिभाषित किया जाता है ताकि संख्याओं के बिच आने वाले अंतर को सरलता से समझा जा सके. उपर के दोनों उदाहरन में अलग – अलग अंतर है उसी को व्यक्त करने के लिए अनुक्रम को दो प्रकार से विभक्त किया जाता है.
1. परिमित अनुक्रम: वैसा अनुक्रम जिसमे पदों की संख्या सिमित हो, परिमित अनुक्रम कहलाता है. इसके संगत अनुक्रम भी कहा जाता है. जैसे:-
1, 2, 3, 4, …….30
2, 5, 8, 11, 14, 17, आदि
Note:-
इस अनुक्रम के पदों की संख्या सिमित है यानि 1 से 30 तक तथा 2 से 17 तक.
2. अपरिमित अनुक्रम: वैसा अनुक्रम, जिसमे पदों की संख्या असीमित हो, अपरिमित अनुक्रम कहलाता है. इसे, असांत अनुक्रम भी कहा जाता है. जैसे:-
1, 9, 17, 25, ……..
2, 8, 32, …….
22, 23, 24, 25, ……..
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श्रेणी किसी कहते है: Series Formula in Hindi
सामन्यतः श्रेणी भी एक प्रकार का अनुक्रम है लेकिन जब किसी अनुक्रम में + (प्लस / जोड़) या – (माइनस / घटाव) का प्रयोग किया जाता है, तो उसे श्रेणी कहते है. जैसे:-
1 + 3 + 5+ 7 + ………
3 + 6 + 9 + 12 + ……..
श्रेणी के प्रकार: Types of Series Formula
उपयोगिता के अधार श्रेणी को प्रमुख दो वर्गों में विभाजित किया गया है जो इस प्रकार है.
1. परिमित श्रेणी: जिसमे पदों की संख्या सिमित हो, उसे परिमित श्रेणी कहा जाता है. इसे सांत श्रेणी भी कहा जाता है. जैसे:-
1 + 3 + 5+ 7 + ……… + 31
3 + 6 + 9 + 12 + ……..+ 60
2. अपरिमित श्रेणी: वैसा श्रेणी, जिसमे पदों की संख्या असीमित हो, अपरिमित श्रेणी कहलाता है. जैसे:-
2 + 4 + 6 + 8 + ……… + 40
5 + 10 + 15 + 20 + ……..+ 60
अवश्य पढ़े,
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श्रेढ़ी किसे कहते है: Progression Formula in Hindi
वैसा अनुक्रम जो निम्नलिखित तीनों नियमों में से किसी एक का पालन करता है, तो उसे श्रेढ़ी कहते है.
लगातार दो पदों का अंतर सामान या अचर हो.
श्रेढ़ी के लगातार दो पदों का अंतर सर्वदा अचर हो.
लगातार पदों का व्युत्क्रम सामान हो.
Note:-
किसी भी अनुक्रम के पदों के बिच के अंतर या व्युत्क्रम के बिच का अंतर सामान हो, तो वह समान्तर श्रेढ़ी कहलाता है. जैसे:
अनुक्रम = 2, 4, 6, 8, ……… 40
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