वास्तविक संख्याएं10th Ex 1.1

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मैट्रिक परीक्षा 2024 (Matric Exam 2024) की तैयारी करना चाहते हैं तो आपको यहां पर कक्षा 10 गणित (Class 10th Mathematics Question Answer) का कक्षा 10 वास्तविक संख्या ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन आंसर (Class 10th Real Number Objective Question Answer 2024) यहां पर दिया गया है तथा अगर आप लोग क्लास 10th मैथ का मॉडल पेपर (Class 10th Model Paper) पढ़ना चाहते हैं तो आपको इस वेबसाइट पर मिल जाएगा और वास्तविक संख्या का सब्जेक्ट प्रश्न उत्तर (Class 10th Real Number Subjective Question Answer 2024) पढ़ना चाहते हैं तो लिंक पर क्लिक करके इसे आप पढ़ सकते हैं।

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BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 1

वास्तविक संख्याएँ Ex 1.1

BSEB Class 10 Maths वास्तविक संख्याएँ Ex 1.1

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प्रश्न 1. निम्नलिखित संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए :
(i) 135 और 225
(ii) 196 और 38220
(iii) 867 और 255

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प्रश्न 2. दर्शाइए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक 6q + 1 या 6q + 3 या 6q + 5 के रूप का होता है, जहाँ कोई पूर्णांक है।

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प्रश्न 3. किसी परेड में 616 सदस्यों वाली एक सेना (आर्मी) की टुकड़ी को 32 सदस्यों वाले एक आर्मी बैंड के पीछे मार्च करना है। दोनों समूहों को समान संख्या वाले स्तम्भों में मार्च करना है। उन स्तम्भों की अधिकतम संख्या क्या है जिसमें वे मार्च कर सकते हैं?

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प्रश्न 4. यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि धनात्मक पूर्णाक का वर्ग किसी पूर्णांक m के लिए 3m या 3m + 1 के रूप का होता है।

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प्रश्न 5. यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m, 9m + 1 या 9m + 8 के रूप का होता है।

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वास्तविक संख्या की परिभाषा व उदाहरण

वास्तविक संख्या के बारे में यदि बात करे तो सीधी-साधी भाषा में वास्तविक संख्या उसे कहते है, जिनका उपयोग हम वास्तविक (Real) दुनिया में करते है। आइए वास्तविक संख्या किसे कहते है, अच्छी तरह से समझे।

वास्तविक संख्या की परिभाषा ( Definition of real number in hindi) :- परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के समूह को वास्तविक संख्या कहते है। तथा वास्तविक संख्याओं को R से सूचित किया जाता है।

अथवा

पूर्ण, प्राकृत, पूर्णांक, परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं के समूह को वास्तविक संख्या (Real number) कहते है।

ध्यान दे :- पूर्ण, प्राकृत तथा पूर्णांक संख्याएँ ये सभी परिमेय संख्या (Rational number) है।

वास्तविक संख्या का उदाहरण (Example of real number):- 2, √4, 9, √2, √7, -5, pi(22/7), -100 आदि सभी वास्तविक संख्याएँ है।

वास्तविक संख्या के गुणधर्म

अन्य संख्याओं के तरह वास्तविक संख्याओं के भी कुछ चार गुणधर्म है, तो चलिए अब उन गुणधर्मो को जान लेते है-

संवृत गुणधर्म (Closure Property):-

जब दो वास्तविक संख्याओं को जोड़ा या गुणा किया जाए तो हमे एक वास्तविक संख्या ही प्राप्त होगी। वास्तविक संख्या के इस गुणधर्म को ही संवृत गुणघर्म कहा जाता है।

क्रमविनिमेय गुणधर्म (Commutative Property):-

दो वास्तविक संख्याओं को किसी भी उलझे क्रम में सजाकर जोड़ने या गुणा करने पर हमे एक समान वास्तविक संख्या ही प्राप्त होगी। वास्तविक संख्या के इस गुणधर्म को कर्मविनिमेय गुणधर्म कहा जाता है।

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