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Bihar Board Class 11 Maths Chapter 1 Sets Ex 1.5 in Hindi
Bihar Board Class 11 Maths Chapter 1 Sets Ex 1.5 in Hindi
प्रश्न 3.
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:
(i) {x : x एक प्राकृत सम संख्या है।}
(ii) {x : x एक प्राकृत विषम संख्या है।}
(iii) {x : x संख्या 3 को एक धन गुणज है।}
(iv) {x : x एक अभाज्य संख्या है।}
(v) {x : x, 3 और 5 से विभाजित होने वाली एक संख्या है।}
(vi) {x : x एक पूर्ण वर्ग संख्या है।}
(vii) {x : x एक पूर्ण घन संख्या है।}
(viii){x : x + 5 = 8}
(ix) {x : 2x + 5 = 9}
(x) {x : x ≥ 7}
(xi) {x : x ∈ N और 2x + 1 > 10}
हल:
(i) {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है।}
(ii) {x : एक सम संख्या है।}
(iii) {x : x ∈ N और x संख्या 3 का धन गुणज नहीं है।}
(iv) {x : x = 1 और x एक धन भाज्य संख्या है।}
(v) {x : x ∈ N और x, संख्या 3 व 5 किसी से भी विभाजित नहीं होती।}
(vi) {x : x ∈ N तथा x एक पूण वर्ग संख्या नहीं है।}
(vii) {x : x ∈ N तथा x एक पूर्ण वर्ग घन संख्या नहीं है।}
(viii) {x : x ∈ N तथा x ≠ 3}
(ix) {x : x ∈ N तथा x ≠ 2}
(x) {x : x ∈ N तथा x < 7}
(xi) {x : x ∈ N तथा x < 92}
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प्रश्न 4.
यदि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {2, 4, 6, 8} और B = {2, 3, 5, 7}, तो सत्यापित कीजिए कि:
(i) (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’
(ii) (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’
हल:
(i) A ∪ B = {2, 4, 6, 8} ∪{2, 3, 5, 7} = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
बायाँ पक्ष = (A ∪B)’ = U – (A ∪ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = {1, 9}
A’ = U – A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – {2, 4, 6, 8} = {1, 3, 5, 7, 9}
B’ = U – B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – {2, 3, 5, 7} = {1, 4, 6, 8, 9}
दायाँ पक्ष = A’ ∩ B’ = {1, 3, 5, 7, 9} ∩ {1, 4, 6, 8, 9} = {1, 9}
अतः (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’.
(ii) बायाँ पक्ष = (A ∩B)’
(A ∩B) = {2, 4, 6, 8} ∩ {2, 3, 5, 7} = {2}
(A ∩ B)’ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – {2} = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
दायाँ पक्ष : A’ ∪ B’ = {1, 3, 5, 7, 9} ∪ {1, 4, 6, 8, 9} = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
अत: (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’.
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प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए उपयुक्त वेन आरेख खींचिए।
(i) (A ∪ B)’
(ii) A’ ∩ B’
(iii) (A ∩B)’
(iv) (A’ ∪ B’)
हल:
छायांकित क्षेत्र को निम्नलिखित समुच्चयों द्वारा दर्शाते हैं:
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(iv) (A’ ∪ B’)
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प्रश्न 6.
मान लीजिए कि किसी समतल में स्थित सभी त्रिभुजों का समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय U है। यदि A उन सभी त्रिभुजों का समुच्चय हैं जिनमें कम से कम एक कोण 60° से भिन्न है, तो A’ क्या है?
हल:
U = {x : समतल में एक त्रिभुज है।}
A = {x : x एक त्रिभुज जिसका कम से कम एक कोण 60° का न हो।}
A’ = {सभी समबाहु त्रिभुजों का समुच्चय है।}
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प्रश्न 7.
निम्नलिखित कथनों को सत्य बनाने के लिए रिक्त स्थान भरिए:
(i) A ∪ A’ = ………..
(ii) Φ’ ∩ A = ………..
(iii) A ∩A’ = ………….
(iv) U’ ∩ A = …………
हल:
(i) A ∪ A’ = U
(ii) Φ’ ∩ A = U ∩ A = A
(iii) A ∩A’ = Φ
(iv) U’ ∩ A = Φ ∩ A = Φ
