Bihar Board Class 9 Science Chapter 8 Solutions – गति

उत्तर: एक वस्तु को एकसमान त्वरण से गति में माना जाता है जब वह एक सरल रेखा में चलती है और इसका वेग समान समयान्तराल में समान रूप से बढ़ता या घटता है।

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2. वह असमान त्वरण से गति में है ?

उत्तर: एक वस्तु को असमान त्वरण से गति में माना जाता है जब वह एक सरल रेखा में चलती है और इसका वेग असमान रूप से बदलता है।

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प्रश्न 2. एक बस की गति 5 सेकंड में 80 km/h से घटकर 60 km/h हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।

हल: प्रारम्भिक वेग, u = 80 km/h = 80 x (1000/3600) m/s = 22.22 m/s

अंतिम वेग, v = 60 km/h = 60 x (1000/3600) m/s = 16.67 m/s

समय, t = 5 सेकंड

त्वरण, a = (v – u) / t a = (16.67 – 22.22) / 5 a = -5.55 / 5 a = -1.11 m/s²

so , बस का त्वरण -1.11 m/s² है।

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प्रश्न 3. एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारम्भ करती है और एक समान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 km/h की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।

हल: प्रारम्भिक वेग, u = 0 m/s (आरंभ में शांत थी)

अंतिम वेग, v = 40 km/h = 40 x (1000/3600) m/s = 11.11 m/s

समय, t = 10 मिनट = 10 x 60 सेकंड = 600 सेकंड

त्वरण, a = (v – u) / t a = (11.11 – 0) / 600 a = 11.11 / 600 a = 0.0185 m/s²

 रेलगाड़ी का त्वरण 0.0185 m/s² है।

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प्रश्न शृंखला # 04

प्रश्न 1. किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होती है ?

उत्तर: एकसमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ एक सीधी रेखा होती है, जो समयान्तराल में बदलती है। इसके विपरीत, असमान गति के लिए समय के साथ तय की गई दूरी का ग्राफ एक सरल रेखा नहीं होता है।

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प्रश्न 2. किसी वस्तु की गति के बारे में आप क्या कह सकते हैं जिसका दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समान्तर एक सरल रेखा है।

उत्तर: जब वस्तु का दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समान्तर एक सरल रेखा होता है, तो वस्तु एक समान गति से चल रही होती है।

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प्रश्न 3. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं जिसका चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समान्तर एक सरल रेखा है ?

उत्तर: जब चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समान्तर एक सरल रेखा होती है, तो वस्तु एक समान त्वरण से चल रही होती है।

प्रश्न 4. वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है ?

उत्तर: वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र में मापी गई राशि समयांतराल में वस्तु द्वारा तय की गई दूरी (विस्थापन के परिमाण) होती है।

प्रश्न शृंखला # 05

प्रश्न 1. कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारम्भ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1 ms^-2 के एकसमान त्वरण से ‘चलती है। परिकलन कीजिए:

(a) प्राप्त की गई चाल, तथा
(b) तय की गई दूरी।

हल:
प्रारम्भिक वेग, u = 0
a = 0.1 ms^-2
t = 2 min = 120 s

(a) प्राप्त की गई चाल
हम जानते हैं,
v = u + at
v = 0 + 0.1 m/s² x 120 s
v = 12 m/s

(b) तय की गई दूरी
s = ut + 12at²
s = 0 x 12 s + 12 x 0.1 m/s² x (120 s)²
= 12 x 1440 m = 720 m

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प्रश्न 2. कोई रेलगाड़ी 90 km h^-1 की चाल से चल रही है। ब्रेक लगाये जाने पर वह-0.5 ms^-2 का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विरामावस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?

हल:
यहाँ प्रारम्भिक वेग, u = 90 km/h
= 90x100m 60 x 60s = 25 m/s
अन्तिम वेग, v = 0
त्वरण, a = – 0.5 m/s²
तय की गई दूरी = ?
हम जानते हैं,
v² = u² + 2as
0 = (25 m/s)² +2 x (-0.5) m/s² x s
0 = 625 m² s^-2 – 1 m/s² x s
1 m / s² x s = 625 m s^-2
s = 625 m s^-2/1 m s^-2 = 625 m
अतः रेलगाड़ी विरामावस्था में आने से पहले 625 m की दूरी तय करेगी।

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प्रश्न 3. एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2 m s^-2 के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारम्भ करने के 3s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा?

हल:
प्रारम्भिक वेग, u = 0
त्वरण, a = 2 m/s²
समय, t = 3 s
अन्तिम वेग, v = ?
हम जानते हैं, v = u + at
v = 0 + 2 m / s² x 3 s
v = 6 m / s
अतः ट्रॉली का अन्तिम वेग 6 m/s होगा।

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प्रश्न 4. एक रेसिंग कार का एकसमान त्वरण 4 ms^-2 है। गति प्रारम्भ करने के 10s पश्चात् वह कितनी दूरी तय करेगी?

हल:
त्वरण, a = 4 ms^-2
प्रारम्भिक वेग, u = 0
समय, t = 10 s
तय की गई दूरी = ?
हम जानते हैं,
s = ut + 1/2 at²
s = 0 x 10 s + 12 x 4 m/s^-2 x (10 s)^-2
=12 x 4 ms^-2 x 100 s^-2
= 2 x 100 m = 200 m

अतः रेसिंग कार गति प्रारम्भ करने के 10 s के पश्चात् 200 m की दूरी तय करेगी।

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प्रश्न 5. किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर 5 ms-1के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10 m s^-2 है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा.?

हल:
प्रारम्भिक वेग, u = 5 m / s
अन्तिम वेग, v = 0
(क्योंकि जहाँ से पत्थर नीचे गिरने लगता है उसका वेग शून्य हो जाता है)
त्वरण, a = – 10 m /s^-2
(त्वरण नीचे की दिशा में है, अतः पत्थर का वेग घट रहा है, अतः त्वरण – ve होगा)
ऊँचाई, i.e., दूरी, s = ?

हम जानते हैं,
v² = u²+ 2as
0 = (5 m/s)² + 2 x – 10 m/s² x s
0 = 25 m² – s² – 20 m/s² x s
20 m/s² x s = 25 m² s²
s = 25m2s220m/s2img
s = 1.25 m

हम जानते हैं,
v = u + at
0 = 5m s^-1 + (- 10 m s^-2) x t
10 m s^-2 x t = 5 m s^-1
t =  5ms−110ms−2
t = 12 s = 0.5 s
अत: पत्थर 1.25 m ऊँचाई तय करेगा व इस दूरी को तय करने में 0.5 s लगा।

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अभ्यास

प्रश्न 1. एक एथलीट वृत्तीय पथ जिसका व्यास 200 m है, का एक चक्कर 40 s में लगाता है। 2 min 20 s के बाद वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या होगा ?

हल:
दिया गया है, व्यास = 200 m, अतः
त्रिज्या r = 100 m
एक चक्कर में लगने वाला समय = 40s
2 m 20 s समय = 2 x 60 s + 20 s = 140 s
140 s के बाद दूरी = ?
140 s के बाद विस्थापन = ?

v = 2πr40s
v = 2×3.14×100m40s
v = 62840 = ms

(a) 140 s के बाद दूरी
दूरी = वेग x समय
दूरी = 15-7 m/s x 140 s = 2198 m

(b) 2 m 20s i.e., 140s के बाद विस्थापन
40s में लगने वाले चक्कर = 1
अतः 1s में लगने वाले चक्कर = 140
अतः 140 s में लगने वाले चक्कर = 140 x 140 = 3.5
अतः, 3.5 चक्कर के बाद एथलीट वृत्तीय पथ पर दूसरी ओर आ जायेगा, यानि वृत्तीय पथ के व्यास के बराबर दूरी के जो 200 m है।
2 m 20 s के बाद विस्थापन = 200 m
अतः 2 m 20 s के बाद एथलीट द्वारा तय की गई दूरी 2198 m व उसका विस्थापन 200 m होगा।

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प्रश्न 2. 300 m सरल रेखीय पथ पर जोसेफ जॉगिंग करता हुआ 2 min 30 s में एक सिरे A से दूसरे सिरे B तक पहुँचता है और घूमकर 1 min में 100 m पीछे बिन्दु C पर पहुँचता है। जोसेफ की औसत चाल और औसत वेग क्या होंगे?
(a) सिरे A से सिरे B तक तथा
(b) सिरे B से सिरे C तक।

हल:

A से B तक दूरी = 300 m
समय = 2 min 30 s = 2 x 60 + 30 = 150s
B से C तक दूरी = 100 m
समय = 1 min = 60s

(a) सिरे A से B तक औसत चाल व वेग –

समय
= 300 m = 2 m/s
अतः, औसत चाल = 2 m/s पूरब की ओर

(b) हम जानते हैं,

= 100m60s = 1.66 m /s
अतः औसत वेग = 1.66 m/s पश्चिम
अतः, औसत चाल = 1.66 m/s व औसत वेग = 1.66 m/s पश्चिम

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अभ्यास

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प्रश्न 3. अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 km h^-1 पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 30 km h^-1 है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है ?

हल:
हर एक यात्रा में लगने वाला समय पता करने के पश्चात् हम औसत चाल का परिकलन कर सकते हैं।
अगर स्कूल की दूरी = 5 km
स्कूल पहुँचने में लगने वाला समय = t₁
स्कूल से लौटने में लगने वाला समय = t₂
हम जानते हैं,

स्कूल जाने में औसत चाल = St1
20 km/hr = St1
t₁ = s20 hr = 26 hr
स्कूल से लौटने में औसत चाल = St2
30 km/hr = St2
t₂ = s30 h
कुल समय = t₁ + t₂ = s20 + s30
(t₁ + t₂) = 3s+2s60 h
= 5s60h = s12h
अब दोनों तरफ की यात्रा की औसत चाल=

2ss/12
2s×12s
= 24 km/hr
अतः अब्दुल की औसत चाल = 24 km/hr

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प्रश्न 4. कोई मोटरबोट झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0 m s_-2 के नियत त्वरण से 8.0 s तक चलती है। इस समय अन्तराल में मोटर बोट कितनी दूरी तय करती है ?

हल:
यहाँ, प्रारम्भिक वेग (u) = 0
त्वरण (a) = 3.0 m/s²
समय = 8s
अतः, दूरी (s) = ?
हम जानते हैं,
s = ut + 12 at²
s = 0 x 8 + 12 3 m/s² x (8s)²
s = 12 x 3 x 64 m
s = 3 x 32 m
s = 96 m
अतः मोटर बोट दिये गए समय में 96 m की दूरी तय करेगी।

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अभ्यास

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प्रश्न 5. किसी गाड़ी का चालक 52 km h^-1 की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5 s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 km h^-1 की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10 s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जाएगी?

हल:
पहले ड्राइवर के लिए दिया है, –
प्रारम्भिक वेग, u = 52 km h^-1
= 52×1000m60×60s = 14.4 m s^-1

समय t = 5s
अन्तिम वेग, v = 0 (कार रुक जाती है)
अतः, दूरी s = ?
दूसरे ड्राइवर के लिए दिया है।
u = 3 km h-1
= 52×1000m60×60s = 9.4 ms-1
समय, t = 10 s

AD = पहली कार का वेग, BC = दूसरी कार का वेग ग्राफ का क्षेत्रफल गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी बताता है। अतः,पहली कार द्वारा तय की गई दूरी = ∆ OAD का क्षेत्रफल
दूरी s = 12 x OD x OA
s = 12 x 14.4 m/s x 5s
s = 7.2 m/s x 5 s = 36 m
अतः दूसरी कार द्वारा तय की गई दूरी = ∆OBC का क्षेत्रफल
दूरी s = 12 x OC x OB
= 12 x 9.4 m/s x 10s
= 4.7 m/s x 10 s = 47 m
अतः दूसरी कार अधिक दूरी तक जायेगी।

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प्रश्न 6. चित्र 8.7 में तीन वस्तुओं A, B और C के दूरी-समय ग्राफ प्रदर्शित है। ग्राफ का अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिएl

(a) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान है ?
(b) क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिन्दु पर होंगे?
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C कितनी दूरी तय कर लेती है ?
(d) जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है ?

हल:

(a) ग्राफ से यह स्पष्ट है कि B कम समय में ज्यादा दूरी तय करती है। अतः, B सबसे तीव्रगति से गतिमान है।
(b) ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिन्दु पर कभी नहीं होंगे।
(c) ग्राफ से, हर वर्ग 0.57 km दूरी दर्शाता है। A, B से बिन्दु S पर गुजरती है जो बिन्दु P की रेखा में है (दूरी अक्ष पर) व 9.14 km प्रदर्शित करता है।
अतः, इस बिन्दु पर C की दूरी
= 9.14 – (0.57 x 3.75) km
= 9.14 km – 2.1375 km
= 7.00025 km
= 7 km

अतः जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C7 km दूरी तय कर लेती है।

(d) B, C से दूरी अक्ष पर बिन्दु Q पर गुजरती है जो कि
4 km + 0.57 km x 2.25 = 5.28 km
अतः जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह 5.28 km दूरी तय कर लेती है।

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प्रश्न 7. 20 m की ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10 m s^-2 के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किस वेग से धरातल से टकराएगी ? कितने समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी ?

हल:
यहाँ, प्रारम्भिक वेग, u = 0
दूरी (s) = 20 m
त्वरण (a) = 10 m/s2
अन्तिम वेग, v = ?
समय, t = ?

(a) अन्तिम वेग, v का परिकलन हम जानते हैं, –
v² = u² + 2as
v² = 0 + 2 x 10 m/s² x 20 m
v² = 400 m² s^-2
v² = √400m 2s−2

(b) समय, t का परिकलन हम जानते हैं –
v^-1 = u + at
v = 20 m/s^-1 = 0 + 10 m s^-2 x t
t = 20ms−110ms−2
t = 20 m s^-1
अत: गेंद धरातल पर 20 ms^-1 के वेग से 2 5 के पश्चात् टकराएगी।

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प्रश्न 8. किसी कार का चाल-समय ग्राफ चित्र 8.9 में दर्शाया गया है।

(a) पहले 4 5 में कार कितनी दूरी तय करती है ? इस अवधि में कार द्वारा तय की गई दूरी को ग्राफ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइए।
(b) ग्राफ का कौन-सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है?

हल:

(a) पहले 4 s में कार द्वारा तय की गई दूरी दूरी-समय ग्राफ का क्षेत्रफल किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी दर्शाता है। दिये गए ग्राफ में, 56 पूरे वर्ग व 12 आधे वर्ग 4 s ग्राफ के क्षेत्रफल में आते हैं।
कुल वर्ग = 56 + 122 = 62 वर्ग समय अक्ष पर,
5 वर्ग = 2s
1 वर्ग = 25 5
चाल अक्ष पर 3 वर्ग = 2 m/s
1 वर्ग = 2 m/s
1 वर्ग का क्षेत्रफल = 3 s x 3m/s = ism
अतः 62 वर्ग का क्षेत्रफल = 62 x 2 = 248 = 16-53 m
अतः, पहले 4 s में कार 16.53 m दूरी तय करती है।

(b) भाग AB एक सरल रेखा है जो समय अक्ष के समान्तर है, यह भाग एकसमान गति को दर्शाता है।

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प्रश्न 9. निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएँ सम्भव है तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दें –

(a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परन्तु वेग शून्य हो।
(b) कोई वस्तु किसी त्वरण से गति कर रही है लेकिन समान चाल से।
(c) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लम्बवत् हो ?

उत्तर:
(a) यह अवस्था सम्भव है केवल स्वतन्त्रतापूर्वक गिरती वस्तु के. प्रारम्भिक बिन्दु पर अथवा ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकी गयी वस्तु के अन्तिम बिन्दु पर जहाँ वस्तु का वेग शून्य तथा त्वरण गुरुत्वीय है।
(b) यह अवस्था सम्भव है जब कोई वस्तु वृत्ताकार मार्ग पर समान चाल से चल रही है जहाँ किसी भी बिन्दु पर त्वरण मार्ग के केन्द्र की ओर होगा।
(c) यह अवस्था केवल उस स्थिति में सम्भव है जब कोई वस्तु किसी दिशा में गति करना प्रारम्भ करती है तथा वृत्ताकार मार्ग पर चलती है उस समय उसका त्वरण उसकी गति की दिशा के लम्बवत् मार्ग के केन्द्र की ओर होगा।

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प्रश्न 10. एक कृत्रिम उपग्रह 42,250 km त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाल का परिकलन कीजिए।

हल:
r = 42,250 km
t = 24 hr
वेग = ?

 वृत्तीय पथ पर वेग = 2πrhसमय
v = 2×22×422507×24

अतः कृत्रिम उपग्रह का वेग = 11065.47 km / hr

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