रचनाएँ Ex 11.1
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प्रश्न 1. 7.6 cm लम्बा एक रेखाखण्ड खींचिए और इसे 5 : 8 के अनुपात में विभाजित कीजिए। दोनों भागों को मापिए।
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रचना के चरण :
(i) AB = 7.6 cm का एक रेखाखंड खीचा ।
(ii) रेखाखंड AB से न्युनकोण बनाती हुई कोई किरण Ax खीचा ।
(iii) किरण Ax पर 13 (=m+nie. 13 = 5 + 8) बिन्दु A1, A2,, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12 और A13 इस प्रकार अंकित किया कि AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6 = A6A7 = A7A8 = A8A9 = A9A10 = A10A11 = A11A12 = A12A13 हो ।
(iv) BA13 को मिलाया ।
(v) बिंदु A5 (m = 5) से होकर जाने वाली A13 B के समांतर एक रेखा बिंदु A5 पर <AA13 B के बराबर कोण बनाकर, AB को बिंदु C पर प्रतिछेद करती हुई खीचा जैसा कि उपर्युक्त आकृति में दर्शाया गया हैं। तब AC:CB = 5 है। दोनो भागों को मापने पर आते है कि AC = 2.9 cm और CB = 4.7cm (लगफग) है ।
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प्रश्न 2. 4 cm, 5 cm और 6 cm भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की 23 गुनी हों।
रचना के चरण :
(i) रेखाखंड AB = 6 cm खीचा ।
(ii) बिंदु A को केन्द्र मानकर 4 cm त्रिज्या लेकर एक चाप खीचा ।
(iii) अब, बिंदु B को केन्द्र मानकर 5 cm त्रिज्या लेकर एक अन्य चाप खींचा जो चरण 2 वाले चाप को माना बिंदु C पर प्रतिछेद करता है।
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(iv) AC और BC को मिलाया । इस प्रकार हमें ABC एक त्रिभुज प्राप्त हुआ जिसकी भुजा 6cm, 5cm, और 4cm है।
(v) रेखाखंड AB के निचे एक न्युन कोण बनाती हुई किरण AX खींचा ।
(vi) किरण AX पर 3 बिन्दु (2/3 में 2 और 3 में से बड़ी संख्या) A1, A2 और A3 इस प्रकार अंकित किया कि AA1 = A1A2 = A2A3 हो ।
(vii) A3B को मिलाकर A2 (दूसरा बिंदु यहाँ 23 में 2 और 3 में से सबसे छोटी संख्या) से होकर जाने वाली A3B के समांतर एक रेखा खींचा जो AB को किसी बिंदु B पर प्रतिच्छेद करती है ।
(viii) B से होकर जाने वाली BC के समांतर एक रेखा खींचा जो AC को बिंदु C पर प्रतिच्छेद करती हैं।
तब ∆ABC ही अभीष्ट समरूप त्रिभुज है जिस प्रत्येक भुजा दिए हुए ∆ABC की संगत भुजाओं की 23 गुणी हैं।
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प्रश्न 3. 5 cm, 6 cm और 7 cm भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की 75 गुनी हों।
रचना के चरण :
(i) रेखाखंड BC = 7 cm खीचा ।
(ii) बिंदु B को केन्द्र मानकर और 5 cm त्रिज्या लेकर एक चाप खींचा ।
(iii) बिंदु C को केन्द्र मानकर और 6 cm त्रिज्या लेकर एक अन्य चाप खींचा जो चरण 2 वाले चाप को माना बिंदु A पर प्रतिच्छेद करता है।
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(iv) AB और AC को मिलाया । इस प्रकार हमें ∆ABC अभीष्ट त्रिभुज प्राप्त होता है जिसकी भुजाएँ 5cm, 7cm और 6cm हैं।
(v) रेखाखंड BC के निचे एक न्युन कोण बनाती हुई कोई किरण BY खीचा ।
(vi) किरण BY पर बिंदु (75 में 7 और 5 में बड़ी संख्या) B1, B2,, B3, B4, B5, B6, और B7 इस प्रकार अंकित किया की कि BB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 = B4B5 = B5B6 = B6B7 हो ।
(vi) किरण BY पर बिंदु (75 में 7 और 5 में बड़ी संख्या) B1, B2,, B3, B4, B5, B6, और B7 इस प्रकार अंकित किया की कि BB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 = B4B5 = B5B6 = B6B7 हो ।
(vii) B5 (पाँचवाँ बिंदु 75में 7 और 5 में से छोटी संख्या) को C से मिलाया और B7 से होकर जाने वाली B5C एक रेखा खींच जो अढ़ाए गए रेखाखंड BC को माना C पर प्रतिच्छेद करती हैं।
(viii) C से होकर जाने वाली CA के समांतर एक रेखा बढ़ाए गए रेखाखंड BA के मान A पर प्रतिच्छेद करती हुई खीचा ।
तब हमें ABC अभीष्ट त्रिभुज प्राप्त होता है जो दिए हुए ∆ABC के प्रत्येक संगत भुजाओं के 75 गुणी हैं।
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प्रश्न 4. आधार 8 cm तथा ऊँचाई 4 cm के एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ इस समद्विबाहु त्रिभुज की संगत भुजाओं की 112 गुनी हों।
रचना के चरण :
(i) रेखाखंड BC = 8cm खीचा और इसके समद्विभजित किया 1 माना बिंदु D, BC के मध्य बिंदु हैं।
(ii) बिंदु D को केंद्रे मानकर और दी हुई ऊँचाई 4 cm का चाप खींचा जो BC के लंब समद्विभाजको, माना किसी बिंदु A पर प्रतिच्छेद करता हैं।
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(iii) AB और AC को मिलाया । इस प्रकार हमें ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज प्राप्त हुआ । जिसका आधार 8cm और ऊँचाई 4cm हैं।
(iv) अब BC को किसी बिंदु C तक इस प्रकार बढ़ाया कि BC (112 BC = 32×8 = 12cm हो ।
(v) बिंदु C से CA||CA खींचा जो बढ़ाए गए BA को माना बिंदु A पर प्रतिच्छेद करती हैं। तब ∆ABC ही अभीष्ट समद्विबाहु त्रिभुज है जिसकी प्रत्येक भुजा ∆ABC की संगत भुजाओं की 112 = 32
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प्रश्न 5. एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसमें BC = 6 cm, AB = 5 cm और ∠ABC = 60° हो। फिर एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ ∆ABC की संगत भुजाओं की 34 गुनी हों।
रचना के चरण :
(i) रेखाखंड BC = 6cm खींचा ।
(ii) बिंदु B पर 600 का कोण CBY बनाया ।
(iii) किरण BY में AB = 5cm का चाप काटा जिससे AB = 5cm हैं।
(iv) AC को मिलाया । इस प्रकार हमे ∆ABC प्राप्त हुआ ।
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(v) अब BC के नीचे न्यून कोण बनाती हुई एक किरण BX खींचा ।
(vi) किरण BX पर 4 बिंदु (34 में 3 और 4 बड़ी संख्या) B1, B2,, B3 और B4 इस प्रकार अंकित किया कि BB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 हो ।
(vii) B4C को मिलया और B3 (तिसरे बिंदु 34 में 3 और 4 में से छोटी संख्या) से B4C के समांतर एक रेखा खींचा जो BC को माना C पर प्रतिच्छेद करती हैं।
(viii) अब C से CA||CA खींचा जो BC को मान C पर प्रतिच्छेद करती है।
तब ∆ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है जिसकी प्रत्येक भुजा दी हुई ∆ABC की संगत भुजाओं की 34 गुणी हैं।
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प्रश्न 6. एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसमें BC = 7 cm, ∠B = 45° व ∠A = 105° हो। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ ∆ABC की भुजाओं की 43 गुनी हों।
रचना के चरण :
(i) एक रंखाखंड BC = 7 cm खींचा ।
(ii) बिंदु B पर 450 का कोण बनाया ।
(iii) बिंदु C पर 300 कोण बनाया क्योकि < C = 1800– (< A + < B) इस प्रकार हमें ∆ABC प्राप्त हुआ ।
(iv) अब BC के नीचे न्यून कोण बनाती हुई एक किरण BX खींचा ।
(v) 4 बिंदु (43 में 4 और 3 में सबसे बड़ी संख्या) B1, B2,, B3 और B4 किरण BX में इस प्रकार अंकित किया कि कि BB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 = B4B5 हो ।
(vi) B3 (तीसरा बिंदु 43 में 4 और में से छोटी संख्या) को C से मिलाया और B4 से होकर जाने वाली B3C के समांतर एक रेखा बढ़ाए गए रेखाखंड BC को माना C पर प्रतिच्छेद करती हैं।
(vii) अब C से होकर जाने वाली रेखाखंड CA के समांतर एक अन्य रंखा बढ़ाई जाने पर रेखाखंड BA को माना A पर प्रतिच्छेद करती है खींचा ।
तब ABC अभीष्ट त्रिभुज है जो ∆ABC की संगत भुजाओं की 43 गुणी हैं।
प्रश्न 7. एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ (कर्ण के अतिरिक्त) 4 cm व 3 cm लम्बाई की हों। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की 53 गुनी हों।
रचना के चरण :
(i) एक रेखाखंड BC = 4cm खींचा ।
(ii) बिंदु B पर 900 का कोण बनाया ।
(iii) 900 कोण बनाने वाली किरण BY में से B को केंद्र मानकर और 3cm कि त्रिज्या लेकर एक चाप खींचा जो किरण BY को माना बिंदु A पर प्रतिच्छेद करती हैं। ।
(iv) AC को मिलाया । इस प्रकार हमें समकोण ∆ABC प्राप्त हुआ ।
(v) अब BC के नीचे न्युन कोण बनाती हुई एक किरण BX खींचा ।
(vi)5 बिंदु (5/3 में 5 और 3 में से बड़ी संख्या) B1, B2,, B3, B4 और B5 किरण BX पर इस प्रकार अंकित किया कि BB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 = B4B5 हो ।
(v) B3 (तिसरा बिंदु 5/3 में 5 और 3 में सबसे छोटी संख्या) को C से मिलाया और B5 से होकर जाने वाली B3C||B5C खींचा जो बढ़ाए गए BC को बिंदु C पर प्रतिच्छेद करती हैं।
(vi) बिंदु C से होकर जानेवाली रेखा CA||CA खींचा जो BA के बढ़ाए गए BA को मान बिंदु A पर प्रतिच्छेद करती हैं।
तब ∆ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है जिसकी प्रत्येक भुजा दिए हुए ∆ABC की संगत भुजाओं की 5/3 गुनी हैं।
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