दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म 10 Ex 3.3

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मैट्रिक परीक्षा 2024 (Matric Exam 2024)की तैयारी करना चाहते हैं तो आपको यहां पर कक्षा 10 गणित (Class 10th Mathematics Question Answer) का कक्षा 10 दो चार वाले रैखिक समीकरण युग्म ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन आंसर (Class 10th Do Char Wale Rekhik Samikaran Yugm Objective Question Answer दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म 2024) यहां पर दिया गया है तथा अगर आप लोग क्लास 10th मैथ का मॉडल पेपर (Class 10th Model Paper) पढ़ना चाहते हैं तो आपको इस वेबसाइट पर मिल जाएगा और दो चर वाले रैखिक समीकरण का मानक रूप ax + by + c = 0 होता है, जहाँ a, b और c वास्तविक संख्याएँ हैं और a, b ≠ 0 (हम अक्सर a, b ≠ 0 को a² + b² ≠ 0 से दर्शाते हैं) वह समीकरण जिसे ax + by + c = 0 के रूप में लिखा जा सकता है, दो चर x और y में रैखिक समीकरण कहलाता है। दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं।

Bihar Board Class 10 Maths दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.3

प्रश्न 1. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए-

(i) x + y = 14
x – y = 4
(ii) s – t = 3
s3+t2=6
(iii) 3x – y = 3
9x – 3 y = 9
(iv) 0.2x + 0.3y = 1.3
0.4x + 0.5y = 2.3
(v) √2x + √3y = 0
√3x – √8y = 0
(vi) 3x/2−5y/3=−2
x/3+y/2=13

%filename दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म 10 Ex 3.3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म 10 Ex 3.3 प्रश्न 2. 2x + 3y = 11 और 2x – 4y = -24 को हल कीजिए और इससे ‘m’ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3 हो।

%filename दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म 10 Ex 3.3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म 10 Ex 3.3

प्रश्न 3.
निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए-
(i) दो संख्याओं का अन्तर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है। उन्हें ज्ञात कीजिए।
(ii) दो सम्पूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18° अधिक है। उन्हें ज्ञात कीजिए।
(iii) एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेंदें ₹ 3800 में खरीदीं। बाद में, उसने 3 बल्ले तथा 5 गेंदें ₹ 1750 में खरीदीं। प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए।
(iv) एक नगर में टैक्सी के भाड़े में एक नियत भाड़े के अतिरिक्त चली गई दूरी पर भाड़ा सम्मिलित किया जाता है। 10 km दूरी के लिए भाड़ा ₹105 है तथा 15 km के लिए भाड़ा ₹ 155 है। नियत भाड़ा तथा प्रति km भाड़ा क्या है? एक व्यक्ति को 25 km यात्रा करने के लिए कितना भाड़ा देना होगा?
(v) यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिया जाए, तो वह 911 हो जाती है। यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए, तो वह 56 हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।
(vi) पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी। पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या हैं?

%filename दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म 10 Ex 3.3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म 10 Ex 3.3

दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म में दो रैखिक समीकरण होते हैं। हम जानते हैं कि दो चर वाले रैखिक समीकरण का हल, मानों का एक युग्म होता है, एक मान x के लिए और दूसरा मान y के लिए। x और y के दोनों मान संबंधित रैखिक समीकरण को संतुष्ट करते हैं।

दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म में, मानों के दो युग्म होंगे, प्रत्येक समीकरण के लिए एक युग्म।

उदाहरण के लिए, यदि हम समीकरण 2x + 5y + 9 = 0 के बायें पक्ष (LHS) में x = -2 और y = -1 को प्रतिस्थापित करते हैं। तब

LHS = 2x + 5y + 9 = 2(-2) + 5(-1) + 9 = – 4 + (-5) + 9 = – 4 – 5 + 9 = – 9 + 9 =

हम देख सकते हैं कि बायां पक्ष (LHS) समीकरण के दायें पक्ष (RHS) के बराबर है। इसलिए, x = -2 और y = -1 समीकरण 2x + 5y + 9 = 0 का एक हल है।

अब यदि हम समीकरण 2x + 5y + 9 = 0 में x = 1 और y = 1 को प्रतिस्थापित करें। तब

LHS = 2(1) + 5(1) + 9 = 2 + 5 + 9 = 16

हम दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय रूप से कैसे हल कर सकते हैं? प्रत्येक स्थिति में रैखिक समीकरण युग्म का हल क्या होगा? आइए कुछ उदाहरणों की मदद से इन सवालों के जवाब दें।

उदाहरण {1} रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय रूप से हल कीजिए और जाँच कीजिए कि वे प्रतिच्छेदी हैं, समान्तर हैं या संपाती हैं।

हम दोनों तालिकाओं से बिंदु A(0, 4), B(1, 2), C(2, 0) और P(7, 0), Q(5, -1), R(3, -2) को आलेखित करते हैं। अब, हम बिंदुओं A, B, C, और P, Q, R को मिलाते हैं। हमें दो रेखाएँ मिलती हैं जो समीकरण 2x + y = 4 और x – 2y – 7 = 0 को निरूपति करती हैं।

उपरोक्त ग्राफ से, हम देख सकते हैं कि दोनों समीकरणों को निरूपति करने वाली दो रेखाएँ एक दूसरे को बिंदु R(3, -2) पर प्रतिच्छेद कर रही हैं। इसका अर्थ है कि यह दोनों रेखाओं पर उभयनिष्ठ बिंदु है। इससे पता चलता है कि दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के इस युग्म के लिए एकऔरकेवलएकहीहल (अद्वितीयहल) (x = 3 और y = -2) है।

हम इसे बीजीय रूप से भी सत्यापित कर सकते हैं कि x = 3 और y = -2 दिए गए समीकरण युग्म का हल है। प्रत्येक समीकरण में x और y के मान रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

हम देख सकते हैं कि x = 3 और y = -2 दोनों समीकरणों को संतुष्ट कर रहे हैं। अत: x = 3 और y = -2 दिए गए दोनों समीकरणों का हल है। उत्तर

उदाहरण {2} रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय रूप से हल कीजिए और जाँच कीजिए कि वे प्रतिच्छेदी हैं, समान्तर हैं या संपाती हैं।

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